泰勒公式展開到幾階的判斷方法：一般展開到，計算時可忽略的高階無窮小那階就可以了。比方說分母有個x^2，分子展開到x^2后面是o(x^2)就可以了，這樣再計算的時候后面的高階無窮小趨于零，不影響計算結果，這一階就可以了。

泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差。

18世紀早期英國牛頓學派最優(yōu)秀代表人物之一的英國數(shù)學家泰勒，于1685年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。1701年，泰勒進劍橋大學的圣約翰學院學習。1709年后移居倫敦，獲得法學學士學位。1712年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分優(yōu)先權爭論的委員會。并于兩年后獲法學博士學位。從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。1717年，他以泰勒定理求解了數(shù)值方程。最后在1731年12月29日于倫敦逝世。