若A、B、C三點(diǎn)共線則該直線外的任一點(diǎn)P，有PA向量=λPB向量+μPC向量，λ+μ=1。三點(diǎn)共線是一個(gè)幾何類問(wèn)題，指的是三點(diǎn)在同一條直線上。可以設(shè)三點(diǎn)為A、B、C，利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實(shí)數(shù)）。

證明方法：

1、取兩點(diǎn)確立一條直線，計(jì)算該直線的解析式。代入第三點(diǎn)坐標(biāo)看是否滿足該解析式（直線與方程）。

2、設(shè)三點(diǎn)為A、B、C。利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實(shí)數(shù)）。

3、利用點(diǎn)差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三點(diǎn)共線。

4、利用幾何中的公理“如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”。可知：如果三點(diǎn)同屬于兩個(gè)相交的平面則三點(diǎn)共線。

5、運(yùn)用公（定）理“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）”，其實(shí)就是同一法。

6、證明其夾角為180°。

7、證明△ABC面積為0。

8、利用坐標(biāo)證明。即證明x1y2=x2y1。

9、向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，則ABC三點(diǎn)共線。