實數(shù)：包括有理數(shù)和無理數(shù)，其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。1871年，德國數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實數(shù)的嚴(yán)格定義。實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負(fù)數(shù)還可以進行開方運算。實數(shù)加、減、乘、除、平方后結(jié)果還是實數(shù)。任何實數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實數(shù)，只有非負(fù)實數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。

虛數(shù)：即平方為負(fù)數(shù)的數(shù)，虛數(shù)沒有正負(fù)可言，所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù)。虛數(shù)這個名詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)制，因為當(dāng)時的觀念認(rèn)為這是真實不存在的數(shù)字，后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對應(yīng)平面上的縱軸，與對應(yīng)平面上橫軸的實數(shù)同樣真實。現(xiàn)虛數(shù)成為微晶片和數(shù)字壓縮算法設(shè)計中的核心工具，虛數(shù)是引發(fā)電子學(xué)革命的量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)。