收斂的必要條件是通項(xiàng)an趨于0，一般驗(yàn)證一個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂，首先看通項(xiàng)an是否趨于0，若不滿(mǎn)足這條則可以判斷該級(jí)數(shù)發(fā)散。如果這條滿(mǎn)足，并不能保證級(jí)數(shù)收斂。需要繼續(xù)驗(yàn)證別的條件，例如用比較判別法。收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)主要有：級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù)后，它的收斂性不變，兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)逐項(xiàng)相加或逐項(xiàng)相減之后仍為收斂級(jí)數(shù)，在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)，不會(huì)改變級(jí)數(shù)的收斂性，原級(jí)數(shù)收斂，對(duì)此級(jí)數(shù)的項(xiàng)任意加括號(hào)后所得的級(jí)數(shù)依然收斂。級(jí)數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因?yàn)?。?）一方面能借助級(jí)數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級(jí)數(shù)表示。（2）另一方面又可將函數(shù)表為級(jí)數(shù)，從而借助級(jí)數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級(jí)數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計(jì)算等。

收斂的必要條件是通項(xiàng)an趨于0，一般驗(yàn)證一個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂，首先看通項(xiàng)an是否趨于0，若不滿(mǎn)足這條則可以判斷該級(jí)數(shù)發(fā)散。如果這條滿(mǎn)足，并不能保證級(jí)數(shù)收斂。需要繼續(xù)驗(yàn)證別的條件，例如用比較判別法。收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)主要有：級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù)后，它的收斂性不變，兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)逐項(xiàng)相加或逐項(xiàng)相減之后仍為收斂級(jí)數(shù)，在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)，不會(huì)改變級(jí)數(shù)的收斂性，原級(jí)數(shù)收斂，對(duì)此級(jí)數(shù)的項(xiàng)任意加括號(hào)后所得的級(jí)數(shù)依然收斂。級(jí)數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因?yàn)?。?）一方面能借助級(jí)數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級(jí)數(shù)表示。（2）另一方面又可將函數(shù)表為級(jí)數(shù)，從而借助級(jí)數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級(jí)數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計(jì)算等。